Contraste de Shapiro-Wilk

Una de las características que diferencia los métodos numéricos de los gráficos es que vamos a poder introducir un nivel de significación para aceptar o rechazar la hipótesis de ajuste a la distribución teórica. Para el caso concreto de la distribución normal, el test que vamos a estudiar es una de las mejores opciones que nos proporciona R. Se lleva a cabo con la función shapiro.test() y a continuación se aplica al caso anterior con un nivel de significación del 5%
shapiro.test(resultados$indice[Año==1996])
Shapiro-Wilk normality test
data: resultados$indice[Año == 1996]
W = 0.9805, p-value = 0.00249
Al ser la probabilidad $p<0.05$, se debe rechazar la hipotesis de ajuste a la distribución normal con ese nivel de significación, eliminando la duda que podía introducir el análisis meramente gráfico.

Sin embargo, aplicado a la variable cars$speed,
shapiro.test(cars$speed)
Shapiro-Wilk normality test
data: cars$speed
W = 0.9776, p-value = 0.4576
En este caso, la probabilidad asociada al estadístico w de Shapiro-Wilk ($0.4576$) es mayor que $0.05$, por lo que se situa dentro de la zona de aceptación de la hipótesis de ajuste a la ley normal. Así, el test confirma lo que parecía adelantar la representación gráfica de la función de densidad ().